Wir betrachten hier Widerstände als elektronische Bauteile, die es zu berechnen und auszusuchen gilt. Rechts
sehen Sie eine Auswahl der Bauformen. Der große links ist mit etwa 5 Watt belastbar, der daneben mit ¼
Watt. Die beiden kleinen ohne Anschlußdrähte sind SMD-Bauteile. Der "Vielbeiner" unten rechts
beinhaltet 6 Widerstände, die intern an einem Ende zusammengelötet sind. Das 7. Bein ist dieser
gemeinsame Anschluß. Diese Bauform ist extrem platzsparend.Was Widerstand mit Watt zu tun hat, steht weiter unten in diesem Beitrag.
Die Überschrift läßt es schon ahnen: wir müssen rechnen, aber so schlimm wird es nicht. Eine einzige Multiplikation oder Division, das ist es auch schon.
Widerstände werden in der Elektronik von < 1 Ω bis 10 MΩ (= 10 000 000 Ω) benötigt, und da kann es nun mal keinen Allerweltswert geben.
Zunächst müssen wir uns mit dem Ohmschen Gesetz befassen. Dieses Gesetz beinhaltet eine einfache Formel, nach der jeder Widerstand ausgerechnet werden kann. In der Formelsprache wird die Spannung mit U bezeichnet, der Strom mit I und der Widerstand mit R. Die Formel lautet U = R × I. Man kann auch, ohne die Formelzeichen zu benutzen, sagen: Spannung = Strom × Widerstand. Es ist genau dasselbe. Nur hat die Formel den wesentlichen Vorteil: man kann sie sich gut merken, URI. Die Eselsbrücke ist entweder der Herr Geller, der damals aus der Ferne Löffel verbogen hat, oder der Kanton in der Schweiz. Und schreibt man sich das URI in ein Dreieck, dann hat man alle Chancen, sich nicht zu verrechnen.
Der Trick an dem Dreieck ist folgender: verdeckt man eines der drei Formelzeichen, dann ergibt sich sein Wert aus
dem noch sichtbaren Rest. Beispiel: wenn ich U finden will, muß ich R × I rechnen, wenn ich R errechnen
will, ergibt es sich aus U / I. So einfach ist das. Wie schon beim Beitrag
Widerstände
beschrieben, wird die Spannung in Volt, der Strom in Ampere und der Widerstand in Ohm angegeben.
Beispiel 1:Ich habe eine Spannung von 16 V zur Verfügung und brauche einen Strom von 16 mA. Dann ergibt sich der erforderliche Widerstand zu 16 V / 16 mA, das sind 16 / 0,016 = 1000. Der Widerstand müßte also 1000 Ω groß sein, das sind 1 kΩ.
Beispiel 2:Die Versorgungsspannung ist 15 V, und es soll daran eine LED betrieben werden. Bekannt ist, daß eine LED zum Betrieb eine Spannung von etwa 1,5 V benötigt und einen Strom von maximal 20 mA. Wir haben es hier mit einer Reihenschaltung von 'Verbrauchern' zu tun. Hierbei addieren sich (grundsätzlich!) die einzelnen Spannungen. Das soll heißen, daß, wenn die LED 1,5 V für sich beansprucht, für den Widerstand der Rest bis 15 V bleibt. Weiterhin fließt durch den Widerstand derselbe Strom wie durch die LED (Prinzip Wasserschlauch: da ist auch kein Leck mittendrin, so daß das Wasser irgendwohin verschwindet oder auf wundersame Weise von außen in den Schlauch hineinläuft). Am Widerstand liegt also eine Spannung von 15 - 1,5 = 13,5 V an, und der Strom soll 20 mA betragen. Also rechnen wir 13,5 / 0,02 = 625. Da wir für den maximalen Strom gerechnet haben, sind die errechneten 625 Ω der minimale Wert für den Widerstand. Das ergibt sich auch aus der Formel: je größer der Widerstand, desto kleiner der Strom.
Beispiel 3:Was passiert, wenn ich, entgegen dem Beispiel 2, einen Widerstand von 1 kΩ vor die LED schalte? Der Strom I rechnet sich dann zu U / R, also zu 13,5 / 1000 = 0,0135. Die LED bekäme also nur noch 13,5 mA, ein Wert, der sie etwas dunkler leuchten ließe, aber meist noch voll ausreicht.
Farbcode:Ein Widerstand hat in den seltensten Fällen seinen Wert im Klartext lesbar aufgedruckt. Vielmehr sind viele bunte Ringe angebracht, die den Wert beschreiben. Wir gehen hier davon aus, daß der Widerstand 4 Ringe besitzt, wovon einer goldig oder silberfarben ist. Dieser gibt die Fertigungs-Toleranz des Wertes an, silber = 10%, gold = 5%, und ist als letzter Ring in der Lese-Reihenfolge zu betrachten.
Die ersten beiden Ringe sind als Zahlen (wie rechts im Bild beschrieben) zu sehen, der 3. Ring ist die Anzahl der darauf folgenden Nullen. Ein gelber Ring an 3. Stelle bedeutet also '4 Nullen'.
Der schon bekannte 1-kΩ-Widerstand hat demnach die Ringe 'braun' - 'schwarz' - 'rot', was bedeutet: 1 - 0 - 00, also 1000. So einfach ist das. Eine 'Eselsbrücke': die Reihenfolge der Farben hat viel mit denen des Regenbogens zu tun: rot - gelb - blau (schwarz ist 'nix'), und dazwischen die Mischfarben.
Zahlencode:
Bei SMD-Widerständen trifft man eher einen Zahlencode an. Dieser ist in den Wertigkeiten der aufgedruckten Ziffern genau so aufgebaut wie der Farbcode, nur fehlt als letzter Wert die Toleranz. Eine dreistellige Zahl, z.B. '102', bedeutet '1 - 0 - 2 Nullen', also '1000'; das wäre, wie oben, das Kilo-Ohm.
Eine vierstellige Zahl soll uns nicht schrecken: '1003' bedeutet '1 - 0 - 0 - 3 Nullen'; das wären '100000', also 100kΩ.
Falls jedoch ein Buchstabe auftaucht, wird's schwierig: dieser Code ist nicht mehr als 'Klartext' abzulesen. Dazu muß man in eine Tabelle gehen.
Widerstandsreihen
Wenn Sie die auf den Widerständen aufgedruckten Zahlen lesen, werden Sie feststellen, daß dort nur "krumme" Werte stehen. Warum nicht 1, 2, 3, 4 usw.?
Ein Beispiel dafür, daß das so nicht geht:
Nehmen wir an, Sie wollen eine Leuchtdiode (LED) betreiben und haben einen Widerstand von "2" ausgewählt. Die LED ist aber etwas zu dunkel. Wenn Sie jetzt den nächstkleineren Wert, also "1" nehmen, ist (nach dem, was wir oben unter URI beschrieben haben) der Strom durch die LED also etwa doppelt so groß wie bisher, und die LED viel zu hell. Da fehlt also (irgendwie) ein Zwischenwert.
Wäre die LED etwas zu hell, hätten Sie mit "3" wenigstens einen (Zwischen-)Wert, der bis zur "4", also dem halben Strom, ausprobiert werden könnte.
Das läuft aber dahinaus, daß es sinnvoll ist, wenn alle Widerstandswerte zueinander das gleiche Verhältnis haben. Und so wird es tatsächlich gehandhabt: das nennt man dann Widerstandsreihen. Da solche Reihen auch für andere Bauteile, wie Kondensatoren und Induktivitäten, sinnvoll sind, nennt man sie allgemein E-Reihen (e wie exponentiell). Es gibt eine E-Reihe, wo jeder (Widerstands-)Wert 20% größer ist als der nächst-kleinere. Mit leichten Rundungen ergeben sich so 12 Werte in einer Dekade, also von 1 bis 10. Diese Reihe wird folglich mit E12 bezeichnet. Sie hat die (theoretisch berechneten) Werte
1 - 1,21 - 1,47 - 1,78 - 2,15 - 2,61 - 3,16 - 3,83 - 4,64 - 5,62 - 6,81 - 8,25 - 10
Daraus werden, mit Abrundung:
1 - 1,2 - 1,5 - 1,8 - 2,2 - 2,7 - 3,3 - 3,9 - 4,7 - 5,6 - 6,8 - 8,2 - 10, dann
10 - 12 - 15 - 18 - 22 - 27 - 33 - 39 - 47 - 56 - 68 - 82 - 100 usw.
So kommt man mit 2 Stellen für den Zahlenwert aus, s. oben.
Bemerkenswert hierbei ist, daß das Verhältnis zwischen 8,2 und 10 genau so groß ist wie das von 10 zu 12.
Für feinere Abstufungen gibt es die E24-Reihe und die E96-Reihe. Dort kommt man nicht mehr mit 2 Stellen für den Wert aus. Hier werden 3 Stellen (bzw. Ringe) für den Zahlenwert benötigt, und ein Widerstand hat dann 5 Ringe, wobei der letzte (die Toleranz) nicht mehr golden ist, sondern (z.B.) braun (=1, für 1% Toleranz).
Gröbere Abstufungen gibt es auch: E6 und sogar E3.
Bei den SMD-Widerständen fehlt also, wie schon gesagt, die Toleranzangabe, Aber indirekt ist sie vorhanden: bei einem dreistelligen Code wird immer eine E12-Reihe, also 10% Toleranz, angenommen, bei einem vierstelligen Code eine E96-Reihe, also 1% Toleranz. Die Fertigungs-Qualität ist heutzutage so gut, daß Sie sehr lange suchen müßten, um einen Widerstand echt an seiner Toleranzgrenze zu finden. Beispiel: ein Widerstand mit Aufdruck "102" dürfte einen Wert von 950 bis 1050 Ω haben. Sie bräuchten aber einen Wert von 970Ω. Um diesen theoretisch vorhandenen Wert zu finden, werden Sie vergeblich suchen. Die Werte werden alle mit Sicherheit viel näher an den 1000 sein.
Ein Widerstand 'verbraucht' Energie.
Genau gesagt, er wandelt elektrische Energie in Wärmeenergie um. Das bedeutet, der Widerstand wird warm. Jeder Widerstand wandelt so viel elektrische Energie um wie er angeboten bekommt. Diese Wärme gibt er an die umgebende Luft ab. Je mehr Wärme umgesetzt werden muß, um so heißer wird der Widerstand. Das geht bis zu seiner Selbstzerstörung.
Bei der Berechnung eines Widerstandes muß demnach auch immer die Betrachtung stehen, ob er nicht zu heiß
wird. Die Formel dazu lautet: P = U × I, wobei P das Zeichen für die (Wärme-)Leistung ist. Sie wird
in Watt (W) gemessen. Rechts sehen Sie das URI-Dreieck, abgeändert für die Watt-Berechnung.Im Beispiel 2 rechnen wir: P = 13,5 × 0,02 = 0,27. Ein normaler 'kleiner' Widerstand, etwa 7 mm lang und etwa 2 mm dick, darf mit ¼ Watt belastet werden. In diesem Beispiel wäre er schon überfordert und würde zu heiß werden, so daß man sich an ihm die Finger verbrennen würde. Hier muß ein größerer (½ Watt) eingebaut werden.
Eine kleine Trickserei: nimmt man statt des 625-Ω-Widerstandes einen mit 1 kΩ (Beispiel 3), so wird der Strom geringer und damit auch die Wärmemenge: P = 13,5 × 0,0135 = 0,18225. Dieser Wert liegt unterhalb des erlaubten, und hier kann tatsächlich ein kleiner billiger Widerstand eingesetzt werden.
Was ist ein Potentiometer?
Das ist ein von Hand verstellbarer Widerstand. Es gibt sie in zwei grundsätzlich unterschiedlichen
Bauarten.Im Bild links ist ein Drehregler gezeichnet, auch Poti genannt. Er kann von außerhalb des Gerätes von Hand verstellt werden, (fast) beliebig oft. Die Pfeilspitze erinnert an den kleinen Zeiger am Drehknopf. Benutzt wird er z.B. zur Lautstärkeeinstellung am Radio. Auch ein Schieberegler (z.B. an einem Mischpult) würde so gezeichnet werden.
Das Bauteil rechts ist ein Einstellregler, auch Trimmpoti oder Trimmer genannt. Der Kopf sieht etwas anders aus: er soll an einen Schlitz für einen Schraubendreher erinnern. Er ist irgendwo im Inneren eines Gerätes verbaut und wird praktisch nur ein einziges Mal in seinem Leben betätigt, am Ende der Fertigung des Gerätes zum genauen Einstellen eines bestimmten Wertes.
Zur Bauform:Stellen Sie sich einen langgestreckten Widerstand vor, auf dem ein Schleifer hin- und herbewegt werden kann. Der hat einen Anschluß nach draußen; wie aus der Zeichnung ersichtlich. Bei einem Standard-Poti oder einem Trimmer ist dieser Widerstand kreisförmig angeordnet, meist in einem Bogen von 280°, rings um die Achse des Potis oder Trimmers. Es gibt aber auch noch fast beliebig viele andere Bauformen.
Für weitere Fragen stehen gern zur Verfügung:
- der MEC; Besichtigung und Fachsimpelei z.B. an unseren "Club-Abenden"
- der Autor: Hans Peter Kastner